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【题目】10分)如图,已知AB⊙O的直径,点PBA的延长线上,PD⊙O于点D,过点BBE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E

1)求证:AB=BE

2)若PA=2cosB=,求⊙O半径的长.

【答案】1)见解析;(23

【解析】

试题(1)连接OD,由PD切⊙O于点D,得到ODPD,由于BEPC,得到ODBE,得出∠ADO=E,根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果;

(2)由(1)知,ODBE,得到∠POD=B,根据三角函数的定义即可得到结果.

试题解析:(1)证明:连接OD,

PD切⊙O于点D,

ODPD,

BEPC,

ODBE,

∴∠ADO=E,

OA=OD,

∴∠OAD=ADO,

∴∠OAD=E,

AB=BE;

(2)解:由(1)知,ODBE,

∴∠POD=B,

cosPOD=cosB=

RtPOD中,cosPOD=

OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,

OA=3,

∴⊙O半径=3.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知直线,抛物线

时,求直线与抛物线的交点坐标;

时,将直线绕原点逆时针旋转后与抛物线交于两点(点在点的左侧),求两点的坐标;

若将中的条件去掉,其他条件不变,且,求的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲、乙两人参加理化实验操作测试,学校进行了6次模测试,成绩如表所示:(单位:分)

1

2

3

4

5

6

平均分

众数

7

9

9

9

10

10

9

9

7

8

9

10

10

10

a

b

1)根据图表信息,求表格中ab的值;

2)已知甲的成绩的方差等于1,请计算乙的成绩的方差;

3)从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩好些?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读材料:像(+)()=3aa≥0),(+1)(1)=b1b≥0),……,这种两个含二次根式的代数式相乘,积不含二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式例如:+112+323等都是互为有理化因式,在进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号.

例如:

解答下列问题:

13   互为有理化因式,将分母有理化得   

2)计算:2

3)观察下面的变形规律并解决问题.

1,若n为正整数,请你猜想:   

②计算:(+++…+×+1).

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【题目】如图4,已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(2,0),B(6,0),交y轴于点C,且SABC=16.

(1)求点C的坐标;

(2)求抛物线的解析式及其对称轴;

(3)若正方形DEFG内接于抛物线和x轴(边FG在x轴上,点D,E分别在抛物线上),求S正方形DEFG

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【题目】阅读理解

在⊙I中,弦AFDE相交于点Q,则AQQF=DQQE.你可以利用这一性质解决问题.

问题解决

如图,在平面直角坐标系中,等边△ABC的边BCx轴上,高AOy轴的正半轴上,点Q(0,1)是等边△ABC的重心,过点Q的直线分别交边AB、AC于点D、E,直线DE绕点Q转动,设∠OQD=α(60°<α<120°),△ADE的外接圆⊙Iy轴正半轴于点F,连接EF.

(1)填空:AB=

(2)在直线DE绕点Q转动的过程中,猜想:的值是否相等?试说明理由.

(3)①求证:AQ2=ADAE﹣DQQE;

②记AD=a,AE=b,DQ=m,QE=m(a、b、m、n均为正数),请直接写出mn的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在等边ABC中,AB=6,N为线段AB上的任意一点,BAC的平分线交BC于点DMAD上的动点, 连结BMMN,则BM+MN的最小值是_______.

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【题目】在平面直角坐标系中,A(﹣40),点Cy轴正半轴上的一点,且∠ACB90°ACBC

1)如图①,若点B在第四象限,C02),求点B的坐标;

2)如图②,若点B在第二象限,以OC为直角边在第一象限作等腰RtCOF,连接BF,交y轴于点M,求CM的长.

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【题目】小亮和小刚进行赛跑训练,他们选择了一个土坡,按同一路线同时出发,从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同,下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍.设两人出发xmin后距出发点的距离为y m.图中折线表示小亮在整个训练中yx的函数关系,其中A点在x轴上,M点坐标为(20)

1A点所表示的实际意义是

2)求出AB所在直线的函数关系式;

3)如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度

的一半,那么两人出发后多长时间第一次相遇?

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