【题目】已知直线,抛物线
.
当
,
时,求直线
与抛物线
的交点坐标;
当
,
时,将直线
绕原点逆时针旋转
后与抛物线
交于
,
两点(
点在
点的左侧),求
,
两点的坐标;
若将
中的条件“
”去掉,其他条件不变,且
,求
的取值范围.
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【题目】有六张分别标有数字,
,
,
,
,
的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为
,将该卡片上的数字加
记为
,则函数
的图象不过点
且方程
有实数解的概率为________.
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【题目】以下说法合理的是( )
A. 某彩票中奖的机会是,那么某人买了
张彩票,肯定有一张中奖
B. 小美在次抛图钉的试验中发现了
次钉尖朝上,据此他认为钉尖朝上的概率为
C. 抛掷一枚质地均匀的硬币,出现“正面”和“反面”的概率相等,因此抛次的话,一定有
次“正面”,
次“反面”
D. 在一次课堂上进行的试验中,甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率为和
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【题目】如图1,荧光屏上的甲、乙两个光斑(可看作点)分别从相距8cm的A,B两点同时开始沿线段AB运动,运动工程中甲光斑与点A的距离S1(cm)与时间t(s)的函数关系图象如图2,乙光斑与点B的距离S2(cm)与时间t(s)的函数关系图象如图3,已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s,且两图象中△P1O1Q1≌P2Q2O2,下列叙述正确的是( )
A. 甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍
B. 乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/s
C. 甲乙两光斑全程的平均速度一样
D. 甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次
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【题目】在平面坐标系中,对于点
和点
,给出如下定义:
若,则称点
为点
的变限点。例如:点
的变限点的坐标
,点
的变限点的坐标
。
(1)点的变限点的坐标是 ;点
的变限点的坐标是 .
(2)已知直线与
轴交于点
,点
在直线
上,其变限点为
,若
(
为坐标原点)的面积等于
,求点
的坐标.
(3)已知点在函数
的图象上,其变限点
的纵坐标
的取值范围是
,求
的取值范围.
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【题目】下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
= y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)
若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
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【题目】(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.
(1)求证:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB=,求⊙O半径的长.
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