【题目】以下说法合理的是( )
A. 某彩票中奖的机会是,那么某人买了张彩票,肯定有一张中奖
B. 小美在次抛图钉的试验中发现了次钉尖朝上,据此他认为钉尖朝上的概率为
C. 抛掷一枚质地均匀的硬币,出现“正面”和“反面”的概率相等,因此抛次的话,一定有次“正面”,次“反面”
D. 在一次课堂上进行的试验中,甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率为和
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【题目】如图,已知等边三角形△ABC边长为a,等腰三角形△BDC中,∠BDC=120,∠MDN=60,角的两边分别交AB,AC于点M,N,连结MN.则△AMN的周长为( )
A.aB.2aC.3aD.4a
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【题目】阅读下面的材料,回答问题:
爱动脑筋的小明发现二次三项式也可以配方,从而解决一些问题.
例如:x2﹣6x+10=(x2﹣6x+9)+1=(x﹣3)2+1≥0;因此x2﹣6x+10有最小值是1.
(1)尝试:﹣3x2﹣6x+5=﹣3(x2+2x+1﹣1)+5=﹣3(x+1)2+8,因此﹣3x2﹣6x+5有最大值是 .
(2)应用:有长为28米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为16米),围成一个长方形的花圃.能围成面积最大的花圃吗?如果能,请求出最大面积.
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【题目】小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小莉去;如果和为奇数,则哥哥去.
(1)请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率;
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.
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【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形.
(1)作图,作∠A的平分线AE,交CD于点E.(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,判断AD与DE的大小关系,并说明理由.
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【题目】已知直线,抛物线.
当,时,求直线与抛物线的交点坐标;
当,时,将直线绕原点逆时针旋转后与抛物线交于,两点(点在点的左侧),求,两点的坐标;
若将中的条件“”去掉,其他条件不变,且,求的取值范围.
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【题目】如图,活动课上,小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度,她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°,然后,她沿着坡度i=1:1的斜坡按速度20米/分步行15分钟到达C处,此时,测得点A的俯角是15°.图中点A、B、E、D、C在同一平面内,且点D、E、B在同一水平直线上,求出建筑地所在山坡AE的高度AB.(精确到0.1米,参考数据:≈1.41).
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【题目】如图4,已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(2,0),B(6,0),交y轴于点C,且S△ABC=16.
(1)求点C的坐标;
(2)求抛物线的解析式及其对称轴;
(3)若正方形DEFG内接于抛物线和x轴(边FG在x轴上,点D,E分别在抛物线上),求S正方形DEFG.
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