Question

【题目】如图，已知四边形ABCD是平行四边形.

（1）作图，作∠A的平分线AE，交CD于点E.(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);

（2）在（1）的条件下，判断AD与DE的大小关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）AD=DE，理由见解析.

【解析】

（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作AE平分∠BAD；

（2）先利用平行四边形的性质得AB∥CD，则∠AED＝∠BAE，再利用角平分线定义得到∠DAE＝∠BAE，所以∠DAE＝∠DEA，于是可判定AD=DE．

（1）解：如图，AE为所求；

（2）△ADE为等腰三角形，理由是：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠AED＝∠BAE，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE＝∠BAE，

∴∠DAE＝∠DEA，

∴AD=DE．