Question

【题目】如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.若水面上升1m，水面宽为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：求出OB，PB的长得到点P的坐标，从而求出抛物线的解析式，再把y＝1代入抛物线的解析式中求横坐标，横坐标的差即是所要求的结果.

详解：设AB＝2b，则PB＝3b，OB＝6b，

所以OA＝8b，则8b＝4，所以b＝，

所以OB＝，PB＝，则P(，).

设抛物线的解析式为y＝ax(x－4)，

把x＝，y＝代入得×(－4)a，解得x＝2±，

所以水面上升1m后的宽为2＋－(2－)＝.

故选A.