【题目】如图，
中，
平分
，
，分别交
，，
，
的延长线于
，
，
，
，已知下列四个式子：①
；②
；③
；④
.其中正确的式子有__________（填写序号）.
【答案】①③
【解析】
由AD平分∠BAC，EG⊥AD，根据三角形的内角和定理得∴∠1=90°-∠BAD=90°-
∠BAC，而∠BAC=180°-∠2-∠3，即可得出①正确；再根据三角形外角性质得∠1=∠2+∠4，得到∠4=∠1-∠2=（∠2+∠3）-∠2=（∠3-∠2），可得③正确；由此即可求解．
解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，
∴∠BAD=∠BAC，∠AHE=90°，
∴∠1=90°-∠BAD=90°-∠BAC，
而∠BAC=180°-∠2-∠3，
∴∠1=90°-（180°-∠2-∠3）=（∠2+∠3），①正确；
又∵∠1=∠2+∠4，
∴∠4=∠1-∠2=（∠2+∠3）-∠2=（∠3-∠2），③正确；
故答案为：①③．
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【题目】在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD交于点M．
（1）如图1，若∠AOB＝∠COD＝40°：
①AC与BD的数量关系为 ；
②∠AMB的度数为 ；
（2）如图2，若∠AOB＝∠COD＝90°：
①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；
②求∠AMB的度数；
（3）在（2）的条件下，当∠CAB＝30°，且点C与点M重合时，请直接写出OD与OA之间存在的数量关系．
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【题目】寒假即将到来，某校为了解学生假期“最喜欢的健身项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”“爬山”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．
最喜爱的健身项目人数调查统计表
最喜爱的项目 | 人数 |
篮球 | 20 |
羽毛球 | 9 |
自行车 | 10 |
爬山 | a |
其他 | b |
合计 |
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）这次调查的学生一共有多少人？并求a+b的值．
（2）扇形统计图中，“自行车”对应的扇形的圆心角为 度．
（3）结合自身的寒假健身计划，从以上五个选项中选择你所喜欢的一项健身项目是 ．
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【题目】如图，菱形
的面积为
，对角线
，
交于点
，点
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点，连接
，
，
，
得到菱形
；点
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点，连接
，
，
，
，得到菱形
；…，依此类推，则菱形
的面积为________．
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【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
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【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．
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【题目】如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=
，tanβ=
，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.若水面上升1m，水面宽为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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