【题目】如图,中,
平分
,
,分别交
,
,
,
的延长线于
,
,
,
,已知下列四个式子:①
;②
;③
;④
.其中正确的式子有__________(填写序号).
【答案】①③
【解析】
由AD平分∠BAC,EG⊥AD,根据三角形的内角和定理得∴∠1=90°-∠BAD=90°-∠BAC,而∠BAC=180°-∠2-∠3,即可得出①正确;再根据三角形外角性质得∠1=∠2+∠4,得到∠4=∠1-∠2=
(∠2+∠3)-∠2=
(∠3-∠2),可得③正确;由此即可求解.
解:∵AD平分∠BAC,EG⊥AD,
∴∠BAD=∠BAC,∠AHE=90°,
∴∠1=90°-∠BAD=90°-∠BAC,
而∠BAC=180°-∠2-∠3,
∴∠1=90°-(180°-∠2-∠3)=
(∠2+∠3),①正确;
又∵∠1=∠2+∠4,
∴∠4=∠1-∠2=(∠2+∠3)-∠2=
(∠3-∠2),③正确;
故答案为:①③.
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【题目】在等腰△OAB和等腰△OCD中,OA=OB,OC=OD,连接AC、BD交于点M.
(1)如图1,若∠AOB=∠COD=40°:
①AC与BD的数量关系为 ;
②∠AMB的度数为 ;
(2)如图2,若∠AOB=∠COD=90°:
①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系?并说明理由;
②求∠AMB的度数;
(3)在(2)的条件下,当∠CAB=30°,且点C与点M重合时,请直接写出OD与OA之间存在的数量关系.
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【题目】寒假即将到来,某校为了解学生假期“最喜欢的健身项目”的情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”“爬山”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.
最喜爱的健身项目人数调查统计表
最喜爱的项目 | 人数 |
篮球 | 20 |
羽毛球 | 9 |
自行车 | 10 |
爬山 | a |
其他 | b |
合计 |
根据以上信息,请回答下列问题:
(1)这次调查的学生一共有多少人?并求a+b的值.
(2)扇形统计图中,“自行车”对应的扇形的圆心角为 度.
(3)结合自身的寒假健身计划,从以上五个选项中选择你所喜欢的一项健身项目是 .
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【题目】如图,菱形的面积为
,对角线
,
交于点
,点
,
,
,
分别是
,
,
,
的中点,连接
,
,
,
得到菱形
;点
,
,
,
分别是
,
,
,
的中点,连接
,
,
,
,得到菱形
;…,依此类推,则菱形
的面积为________.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.
(1)求证:△ADC≌△CEB.
(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度.
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【题目】如图中是抛物线形拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4m,从O、A两处观测P处,仰角分别为α、β,且tanα=,tanβ=
,以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.若水面上升1m,水面宽为( )
A. B.
C.
D.
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