【题目】如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动工程中甲光斑与点A的距离S1（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌P2Q2O2，下列叙述正确的是（ ）
A. 甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍
B. 乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/s
C. 甲乙两光斑全程的平均速度一样
D. 甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次
【答案】C
【解析】
甲乙两个光斑的运动距离与时间的图象，因为起始点不同，因而不易判断，如果图象将两个点运到的基准点变为同一个点，再根据题意，问题即可解决.
∵甲到B所用时间为t0s，从B回到A所用时间为4t0﹣t0=3t0，
∵路程不变，
∴甲光斑从A到B的速度是从B到A运动速度的3倍，
∴A错误；
由于，△O1P1Q1≌△O2P2Q2，
∵甲光斑全程平均速度1.5cm/s，
∴乙光斑全程平均速度也为1.5cm/s，
∵乙由B到A时间为其由A到B时间三倍，
∴乙由B到A速度低于平均速度，则乙由A到B速度大于平均速度，
∴B错误；
由已知，两个光斑往返总时间，及总路程相等，则两个光斑全程的平均速度相同，
∴C正确；
根据题意，分别将甲、乙光斑与点A的距离与时间的函数图象画在下图中，两个函数图象交点即为两个光斑相遇位置，
故可知，两个光斑相遇两次，故D错误，
故选C．
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【题目】用一刻度尺检验一个四边形是否为矩形，以下方法可行的有________．（只要填序号即可）
①量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等．
②量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等．
③量出一组邻边的长
、
以及和这两边组成三角形的那条对角线的长
，计算是否有
．
④量出两条对角线长，看是否相等．
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【题目】计算
（1）4a2b(2b2-1)
（2）(x-2y)(y+2x)
（3）（6m2n-3m2）÷（-3m2）
（4）2019×2017-20182（用简便方法计算）
（5）先化简，再求值：
；其中
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【题目】“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如：34，568，2469等)．任取一个两位数，是“上升数”的概率是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知直线
，抛物线
．
当
，
时，求直线
与抛物线
的交点坐标；
当
，
时，将直线绕原点逆时针旋转
后与抛物线交于
，
两点（点在点的左侧），求，两点的坐标；
若将中的条件“”去掉，其他条件不变，且
，求
的取值范围．
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【题目】一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为
（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与之间的函数关系.
（1）根据图中信息，可知甲乙两地之间的距离为 千米，两车出发 小时相遇；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，求快车从甲地到达乙地所需时间.
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【题目】大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：
x（天） | 1 | 2 | 3 | … | 50 |
p（件） | 118 | 116 | 114 | … | 20 |
销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+
．
（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．
（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．
（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？
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【题目】如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．
（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；
（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．
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【题目】阅读理解
在⊙I中，弦AF与DE相交于点Q，则AQQF=DQQE．你可以利用这一性质解决问题．
问题解决
如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的边BC在x轴上，高AO在y轴的正半轴上，点Q（0，1）是等边△ABC的重心，过点Q的直线分别交边AB、AC于点D、E，直线DE绕点Q转动，设∠OQD=α（60°＜α＜120°），△ADE的外接圆⊙I交y轴正半轴于点F，连接EF．
（1）填空：AB= ；
（2）在直线DE绕点Q转动的过程中，猜想：
与
的值是否相等？试说明理由．
（3）①求证：AQ2=ADAE﹣DQQE；
②记AD=a，AE=b，DQ=m，QE=m（a、b、m、n均为正数），请直接写出mn的取值范围．
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