Question

【题目】用一刻度尺检验一个四边形是否为矩形，以下方法可行的有________．（只要填序号即可）

①量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等．

②量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等．

③量出一组邻边的长、以及和这两边组成三角形的那条对角线的长，计算是否有．

④量出两条对角线长，看是否相等．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

因为刻度尺只能测量线段的长度，所以可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

①先测量两组对边是否相等，然后测量两条对角线是否相等；理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定是否是矩形，故此选项正确；

②根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形，故此选项正确；

③量出一组邻的长a、b以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c,计算是否有a2+b2=c2.可以判断是否是直角，但不能判断是否是矩形；故此选项错误；

④量出两条对角线长，看是否相等不能判定是矩形，必须两条对角线长相等且互相平分才是矩形；故此选项错误；

综上所述：用一刻度尺检验一个四边形是否为矩形，可行的方法有①②.

故答案为：①②.