Question

【题目】如图四边形中，，，，，，点从点出发以的速度向运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．

直接写出，从运动开始经过________，四边形是矩形；

求从运动开始，使，需要经过多少时间？

Answer 1

【答案】（1）；（2）t=6或7

【解析】

（1）由在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，可得当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，即可得方程：t=26-2t，解此方程即可求得答案．

（2）根据PQ=CD，一种情况是：四边形PQCD为平行四边形，可得方程24-t=3t，一种情况是：四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（24-t）=4时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案．

解：根据题意得：AP=tcm，CQ=3tcm，

∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，

∴DP=AD-AP=24-t（cm），BQ=26-3t（cm），

（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，

∴当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，

∴t=26-3t，

解得：t=6.5，

∴当t=6.5时，四边形ABQP是矩形；

（2）若PQ=DC，分两种情况：

①PQ=DC，由（1）可知，t=6，

②PQ≠CC，由QC=PD+2（BC-AD），

可得方程：3t=24-t+4，

解得：t=7．