Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（4，a）（a＞4），半径为4，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是_____．

Answer 1

【答案】4+．

【解析】

过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．

过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．

∵PE⊥AB，AB=2，半径为4，

∴AE=AB=，PA=4，

根据勾股定理得：PE==1，

∵点A在直线y=x上，

∴∠AOC=45°，

∵∠DCO=90°，

∴∠ODC=45°，

∴△OCD是等腰直角三角形，

∴OC=CD=4，

∴∠PDE=∠ODC=45°，

∴∠DPE=∠PDE=45°，

∴DE=PE=1，

∴PD=，

∵⊙P的圆心是（4，a），

∴a=PD+DC=+4，

故答案为：4+．