【题目】（1）（学习心得）
小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC= °．
（2）（问题解决）
如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的度数．
小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心，
BD长为半径的圆；△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．
（3）（问题拓展）
如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=4，CD=2，求AD的长．
【答案】（1）45；（2）∠BAC=25°，（3）AD=
+3．
【解析】
试题
（1）如图1，由已知易得点B，C，D在以点A为圆心，AD为半径的圆上，则由“圆周角定理”可得∠BDC=
∠BAC=23°；
（2）如图2，由已知易得A、B、C、D在以BD的中点O为圆心，OB为半径的圆上，由此可由“圆周角定理”可得∠BAC=∠BDC=28°；
（3）如图3，由已知易得点A、C、D、F在以AC为直径的同一个圆上，由此可得∠EFC=∠DAC；同理可得：∠DFC=∠CBE；由已知易得∠DAC=∠EBC，这样即可得到∠EFC=∠DFC.
试题解析：
（1）如图1，∵AB=AC=AD，
∴点B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上，
∴∠BDC=∠BAC=23°；
(2)证明：取BD中点O，连接AO、CO，
∵在Rt△BAO中，∠BAD=90°，
∴AO=BD=BO=DO，
同理：CO=BD，
∴AO=DO=CO=BO，
∴点A、B、C、D在以O为圆心、OB为半径的同一个圆上，
∴∠BAC=∠BDC=28°
(3)∵CF⊥AB，AD⊥BC，
∴∠AFC=∠ADC=90°，
∴点A、C、D、F在以AC为直径的同一个圆上，
∴∠EFC=∠DAC，
同理可得：∠DFC=∠CBE，
∵在△ADC中，∠DAC+∠ACD=90°，在△BEC中，∠EBC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠EBC，
∴∠EFC=∠DFC.
高中必刷题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB＝∠DCE＝60°，B、C、E在同一直线上，连结BD和AE
（1）求证：AE＝BD
（2）求∠AHB的度数
（3）求证：DF＝GE
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2
, DE＝2,则四边形 OCED 的面积为（ ）
A. 2
B. 4 C. 4
D. 8
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【题目】如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（ ）
A. ①②③④B. ②③④C. ①③④D. ①②③
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（4，a）（a＞4），半径为4，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2
，则a的值是_____．
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【题目】如图，在
中，
，
．在
边上有
个不同的点
，
，
，¨¨¨¨，
，过这个点分别作的内接矩形
，
，¨¨¨¨，
，设每个矩形的周长分别为
，
，¨¨¨¨，
，则
¨¨¨¨
________．
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【题目】已知函数y=x-5，令x=
，1，
，2，
，3，
，4，
，5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x1，y1），Q(x2，y2)，则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知二次函数
．
用配方法将化成
的形式；
在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
当
取何值时，
随的增大而减少？
当取何值是，
，
，
，
当
时，求的取值范围；
求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点P从
出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时会进行反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2018次碰到长方形的边时，点P的坐标为______．
【答案】
【解析】
根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点
，
，
当点P第2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹，
点P的坐标为
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
【题型】填空题
【结束】
15
【题目】为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为
万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为
万升：经调查，购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元．
请求出a和b；
若购买这批混合动力公交车每年能节省
万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
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