Question

【题目】已知二次函数．

用配方法将化成的形式；

在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

当取何值时，随的增大而减少？

当取何值是，，，，

当时，求的取值范围；

求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．

Answer 1

【答案】；详见解析；当时，随的增大而减少；当或时，，当或时，，当时；； ；．

【解析】

（1）直接利用配方法得出函数顶点式即可；

（2）利用顶点式得出顶点坐标，进而得出函数与坐标轴交点进而画出函数图象；

（3）利用函数顶点式得出对称轴进而得出答案；

（4）利用函数图象得出答案即可；

（5）利用x=1以及x=4是求出函数值进而得出答案；

（6）利用函数图象得出三角形面积即可．

；

当，则，

解得：，，

故图象与轴交点坐标为：，，

当，，

故图象与轴交点坐标为：，

如图所示：

；

当时，随的增大而减少；

当或时，，

当或时，，

当时；；

当时，

时，，时，，

故的取值范围是：；

如图所示：函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为：．