Question

【题目】如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB＝∠DCE＝60°，B、C、E在同一直线上，连结BD和AE

（1）求证：AE＝BD

（2）求∠AHB的度数

（3）求证：DF＝GE

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）60°（3）见解析

【解析】

(1)证明：∵△ABC与△DEC都是等边三角形，

∴∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=∠ACE，

在△BCD和△ACE中，

BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，

∴△BCD≌△ACE(SAS)，

∴AE=BD；

(2)由(1)得△BCD≌△ACE，

∴∠CAE=∠CBD，

又∵∠CBD+∠DBA=60°

∴∠CAE+∠ABD=60°.

在△ABH中,∠BAC+∠ABD+∠CAE+∠AHB=180°

∴∠AHB=60°；

(3)证明：由(1)证得：△BCD≌△ACE，

∴∠BDC=∠AEC，

∵∠ACB=∠DCE=60°，且B. C.E在同一直线上，

∴∠ACD=60°，

∵DCE是等边三角形，

∴DC=CE.

在△DFC和△EGC中，

∠DCF=∠DCE，DC=EC，∠FDC=∠CEG，

∴△DFC≌△EGC(ASA)

∴DF=EG，

即DF=GE.