Question

【题目】如图，在中，，，为的中点，于.

(1)求的度数；

(2)若，求的长.

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）6

【解析】

（1）根据，求出∠C，然后根据直角三角形的两锐角互余求出的度数；

（2）连接AD，根据三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，在直角三角形ADE中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AD的长，在直角三角形ADC中，再利用30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，由AC-AE即可求出CE的长．

解：（1）∵，，

∴ ，

∴；

（2）连接AD，

∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，

∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，

∴∠DAC=∠BAC=60°，

∵DE⊥AC于E，

∴∠AED=90°，

∴∠ADE=30°，

在Rt△ADE中，AE=2，∠ADE=30°，

∴AD=2AE=4，

在Rt△ADC中，AD=4，∠C=30°，

∴AC=2AD=8，则CE=ACAE=82=6.