【题目】在平面坐标系中,对于点
和点
,给出如下定义:
若,则称点
为点
的变限点。例如:点
的变限点的坐标
,点
的变限点的坐标
。
(1)点的变限点的坐标是 ;点
的变限点的坐标是 .
(2)已知直线与
轴交于点
,点
在直线
上,其变限点为
,若
(
为坐标原点)的面积等于
,求点
的坐标.
(3)已知点在函数
的图象上,其变限点
的纵坐标
的取值范围是
,求
的取值范围.
【答案】(1) ,
(2)
(3)
【解析】
(1)直接根据变限点的定义,则称点
为点
的变限点,代入点直接得出答案.
(2) 由直线与
轴交于点
求得A点坐标为
,并代入
(
为坐标原点)的面积等于
,可知点Q的纵坐标有-3和3两种,分别代入求解即可.
(3)由点Q在函数图像上联立求出b’的取值,并由变限点的纵坐标
的取值范围是
,进行代入最小值b’分别求出x即可.
解:(1)根据变限点的定义,将点
代入可得其变限点的坐标是点Q
,将点
代入可得有
其变限点的坐标是
(2)由直线与
轴交于点
求得A点坐标为
,点Q在函数
的图像上,有
显然有
当b’=-3时,-3=-x+2,有x=5,当b’=3时,-3=x-2,有x=-1,所以Q点坐标为
(3)点Q必在函数的图像上,则有
即当x=1时,b’取得最小值
当
时,求得
当
若
则由图像可知
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小莉去;如果和为奇数,则哥哥去.
(1)请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率;
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线,抛物线
.
当
,
时,求直线
与抛物线
的交点坐标;
当
,
时,将直线
绕原点逆时针旋转
后与抛物线
交于
,
两点(
点在
点的左侧),求
,
两点的坐标;
若将
中的条件“
”去掉,其他条件不变,且
,求
的取值范围.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,活动课上,小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度,她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°,然后,她沿着坡度i=1:1的斜坡按速度20米/分步行15分钟到达C处,此时,测得点A的俯角是15°.图中点A、B、E、D、C在同一平面内,且点D、E、B在同一水平直线上,求出建筑地所在山坡AE的高度AB.(精确到0.1米,参考数据:≈1.41).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学,被安排销售一款成本为40元/件的新型商品,此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表:
x(天) | 1 | 2 | 3 | … | 50 |
p(件) | 118 | 116 | 114 | … | 20 |
销售单价q(元/件)与x满足:当1≤x<25时q=x+60;当25≤x≤50时q=40+.
(1)请分析表格中销售量p与x的关系,求出销售量p与x的函数关系.
(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.
(3)这50天中,该超市第几天获得利润最大?最大利润为多少?
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【题目】甲、乙两人参加理化实验操作测试,学校进行了6次模测试,成绩如表所示:(单位:分)
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | 平均分 | 众数 | |
甲 | 7 | 9 | 9 | 9 | 10 | 10 | 9 | 9 |
乙 | 7 | 8 | 9 | 10 | 10 | 10 | a | b |
(1)根据图表信息,求表格中a,b的值;
(2)已知甲的成绩的方差等于1,请计算乙的成绩的方差;
(3)从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩好些?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在等边△ABC中,AB=6,N为线段AB上的任意一点,∠BAC的平分线交BC于点D,M是AD上的动点, 连结BM、MN,则BM+MN的最小值是_______.
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