Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF，连结DE、AF，猜想DE、AF的关系并证明．

Answer 1

【答案】DE=AF且DE⊥AF

【解析】

试题先根据正方形的性质得AB=AD=BC，∠DAB=∠B=90°，则可利用“SAS”判定△DAE≌△ABF，得到DE=AF，∠1=∠2，由于∠1+∠AED=90°，所以∠2+∠AED=90°，根据三角形内角和得到∠AOE=90°，于是得到DE⊥AF．

试题解析：猜想：DE=AF且DE⊥AF．

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC，∠DAB=∠B=90°，

在△DAE和△ABF中，

，

∴△DAE≌△ABF（SAS），

∴DE=AF，∠1=∠2．

又∵∠1+∠AED=90°，

∴∠2+∠AED=90°，

∵∠AOE+∠2+∠AED=180°，

∴∠AOE=90°，

∴DE⊥AF，

即DE=AF且DE⊥AF．