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    【题目】如图，等腰直角三角形中，点、点分别在轴、轴上，且． 将绕点顺时针旋转使斜边落在轴上，得到第一个；将绕点顺时针旋转使边落在轴上，得到第二个；将绕点顺时针旋转使边落在轴上，得到第三个；……顺次这样做下去，得到的第2019个三角形落在轴上的边的右侧顶点所走的路程为___________．

    【答案】

    【解析】

    观察图形可见,该图形变化每三个为一循环,而,所以第2019个图形与第3个图形的形状角度相同, 第2019个三角形落在轴上的边的右侧顶点所走的路程即为点走过的路程,每一个循环节里, 点走的路程为两个以点为圆心,以1为半径,圆心角的扇形的弧长,据此可解.

    解:由题意得,点走的路程为两个以点为圆心,以1为半径,圆心角的扇形的弧长,总长度为.

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    【题目】如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是(　　)

    A. 2B. C. D. 1

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    【题目】如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，则 CD的长等于___________________________．

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    【题目】已知如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是（　　）

    A.4cmB.8cmC.16cmD.32cm

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    【题目】如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．

    （1）求证：四边形AECF是矩形；

    （2）若AB=6，求菱形的面积．

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    【题目】已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．

    （1）求证：△BAP≌△CAQ．

    （2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．

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    【题目】如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F．

    （1）求证：△FBD∽△FAC；

    （2）如果BD平分∠ADC，BD＝5，BC＝2，求DE的长；

    （3）如果∠CAD＝60°，DC＝DE，求证：AE＝AF．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，经过AD两点的圆分别与AB，AC交于点E、F，连接DE，DF．

    （1）求证：DE＝DF；

    （2）求证：以线段BE+CF，BD，DC为边围成的三角形与△ABC相似，

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为_____________；

    (3)点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标；

    (4)若点是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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