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    【题目】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm，花园的面积为S．
    （1）求S与x之间的函数表达式；
    （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．

    【答案】
    （1）解：∵AB=xm，

    ∴BC=（28﹣x）m．

    则S=ABBC=x（28﹣x）=﹣x2+28x．

    即S=﹣x2+28x（0＜x＜28）


    （2）解：由题意可知， ，

    解得6≤x≤13．

    由（1）知，S=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196．

    ∵当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，

    ∴当x=13时，S最大值=195，

    即花园面积的最大值为195m2


    【解析】（1）根据长方形的面积公式可得S关于x的函数解析式；（2）由树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m求出x的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料：
    根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65 岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化．从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果．所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数（65 岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15﹣64 岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100 名劳动年龄人口要负担多少名老年人．
    以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表．
    2011﹣2014 年全国人口年龄分布图

    2011﹣2014 年全国人口年龄分布表

    2011年

    2012年

    2013年

    2014年

    0﹣14岁人口占总人口的百分比

    16.4%

    16.5%

    16.4%

    16.5%

    15﹣64岁人口占总人口的百分比

    74.5%

    74.1%

    73.9%

    73.5%

    65岁及以上人口占总人口的百分比

    m

    9.4%

    9.7%

    10.0%

    根据以上材料解答下列问题：
    （1）2011 年末，我国总人口约为亿，全国人口年龄分布表中m的值为；
    （2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027 年末我国约有14.60 亿人．假设0﹣14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%，15﹣64岁人口一直稳定在10 亿，那么2027 年末我国0﹣14岁人口约为亿，“老年人口抚养比”约为；（精确到1%）
    （3）2016 年1 月1 日起我国开始实施“全面二胎”政策，一对夫妻可生育两个孩子，在未来10年内，假设出生率显著提高，这（填“会”或“不会”）对我国的“老年人口抚养比”产生影响．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影．请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示． AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为45°，坡长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD 是改造后的斜坡（点D在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0.01m）[参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601， ≈1.414]．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的 倍，得到矩形A1OC1B1 ， 再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大 倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）
    A.
    B.
    C.1﹣
    D.1﹣

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则 的值为 ． （已知sin15°= ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．
    （1）求证：EF是⊙O的切线；
    （2）若DE=1，BC=2，求劣弧 的长l．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠的面积为S．

    （1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；
    （2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；
    （3）将△OPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；
    （4）求S与t的函数解析式．

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