【题目】如图,已知点E,H在矩形ABCD的AD边上,点F,G在BC边上,将矩形ABCD沿EF,GH折叠,使点B和点C落在AD边上同一点P处.折叠后,点A的对应点为点A',点D的对应点为点D',若∠FPG=90°,A'E=3,D'H=1,则矩形ABCD的周长等于_____.
【答案】12+6
【解析】
设AB=CD=x,由翻折可知:PA′=AB=x,PD′=CD=x,由锐角三角函数可求x,由勾股定理可求PE,PH的长,即可求解.
解:∵四边形ABC是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,设AB=CD=x,
由翻折可知:PA′=AB=x,PD′=CD=x,∠C=∠D'PG=90°,∠B=∠A'PF=90°,
∵∠FPG=90°,
∴∠FPG+∠A'PF=180°,∠FPG+∠D'PG=180°,
∴点A',点P,点G共线,点D',点P,点F共线,
∵A'E∥PF,
∴∠A'EP=∠D'PH,
∴tan∠A'EP=tan∠D'PH,
∴=.
∴x=,
∴PA′=AB==PD′=CD,
∴EP==,
PH==2,
∴AD=2+6,
∴矩形ABCD的周长等于=2×(+2+6)=12+6,
故答案为:12+6.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,切点为A,BC交⊙O于点D,点E是AC的中点.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O半径为1,BC=4,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,BC=9,点D,E分别在AC,BC上,CD=4 x,CE=3x,其中0<x<3.
(1)求证:DE∥AB;
(2)当x=1时 ,求点E到AB的距离;
(3) 将△DCE绕点E逆时针方向旋转,使得点D落在AB边上的D′处. 在旋转的过程中,若点D′的位置有且只有一个,求x的取值范围.
图1 备用图1 备用图2
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【题目】如图,直角三角形ABC中,∠ABC=90°,以边AB为直径作圆O,交AC于点E,点D是BC的中点,连接DE
(1)判断DE与圆O的关系,说明理由;
(2)若AB=4,DE=,点G是圆上出E、B外的任意一点,则∠EGB=______°(直接写出答案).
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【题目】在一条公路上顺次有A、B、C三地,甲、乙两车同时从A地出发,分别匀速前往B地、C地,甲车到达B地停留一段时间后原速原路返回,乙车到达C地后立即原速原路返回,乙车比甲车早1小时返回A地,甲、乙两车各自行驶的路程y(千米)与时间x(时)(从两车出发时开始计时)之间的函数图象如图所示.
(1)甲车到达B地停留的时长为 小时.
(2)求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式.
(3)直接写出两车在途中相遇时x的值.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点,其中点A坐标为(﹣3,0),与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点M为抛物线y=﹣x2+bx+c上异于点C的一个点,且S△OMC=S△ABC,求点M的坐标;
(3)若点P为x轴上方抛物线上任意一点,点D是抛物线对称轴与x轴的交点,直线AP、BP分别交抛物线的对称轴于点E、F.请问DE+DF是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
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【题目】随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少10%,求:
(1)A型自行车去年每辆售价多少元?
(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.已知,A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元,计划B型车销售价格为2400元,应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多?
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【题目】在平面直角坐标系中,反比例函数的图象经过点,直线与x轴交于点.
(1)求的值;
(2)已知点,过点P作平行于x轴的直线,交直线于点C,过点P作平行于y轴的直线交反比例函数的图象于点D,当时,结合函数的图象,求出n的值.
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【题目】欧几里得在《几何原本》中,记载了用图解法解方程的方法,类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根.如图,一张边长为1的正方形的纸片,先折出、的中点、,再折出线段,然后通过沿线段折叠使落在线段上,得到点的新位置,并连接、,此时,在下列四个选项中,有一条线段的长度恰好是方程的一个正根,则这条线段是( )
A.线段B.线段C.线段D.线段
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