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【题目】如图,已知点EH在矩形ABCDAD边上,点FGBC边上,将矩形ABCD沿EFGH折叠,使点B和点C落在AD边上同一点P处.折叠后,点A的对应点为点A',点D的对应点为点D',若∠FPG90°A'E3D'H1,则矩形ABCD的周长等于_____

【答案】12+6

【解析】

ABCDx,由翻折可知:PA′ABxPD′CDx,由锐角三角函数可求x,由勾股定理可求PEPH的长,即可求解.

解:∵四边形ABC是矩形,

ABCDADBC,设ABCDx

由翻折可知:PA′ABxPD′CDx,∠C=∠D'PG90°,∠B=∠A'PF90°

∵∠FPG90°

∴∠FPG+A'PF180°,∠FPG+D'PG180°

∴点A',点P,点G共线,点D',点P,点F共线,

A'EPF

∴∠A'EP=∠D'PH

tanA'EPtanD'PH

=.

x

PA′ABPD′CD

EP

PH2

AD2+6

∴矩形ABCD的周长等于=+2+6)=12+6

故答案为:12+6

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图1 备用图1 备用图2

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