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【题目】如图,ABO的直径,ACO的切线,切点为ABCO于点D,点EAC的中点.

1)求证:直线DEO的切线;

2)若O半径为1BC4,求图中阴影部分的面积.

【答案】1)见解析;(2)图中阴影部分的面积为

【解析】

(1)连接OEOD,根据切线的性质得到∠OAC=90°,根据三角形中位线定理得到OEBC,证明△AOE≌△DOE(SAS),根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明;
(2)求出ACAE的长,得出∠AOD=120°,根据扇形的面积公式计算即可.

1)证明:连接OEOD,如图,

ACO的切线,

ABAC

∴∠OAC90°,

∵点EAC的中点,O点为AB的中点,

OEBC

∴∠1=∠B,∠2=∠3

OBOD

∴∠B=∠3

∴∠1=∠2

在△AOE和△DOE

,

∴△AOE≌△DOESAS

∴∠ODE=∠OAE90°,

DEOD

ODO的半径,

DEO的切线;

2)∵O半径为1

AB2

∵∠BAC90°,BC4

∴∠C30°,AC

∴∠B60°,

∴∠AOD2B120°,

又∵点EAC的中点,

AEAC

∴图中阴影部分的面积=2SAOES扇形AOD2×××1

练习册系列答案
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A.1B.2C.3D.4

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(2)2,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°DBC边上一点(不与点BC重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,请写出∠ACE的度数及线段ADBDCD之间的数量关系,并说明理由.

(3)如图3,在Rt△DBC中,DB=3DC=5,∠BDC=90°,若点A满足AB=AC,∠BAC=90°,请直接写出线段AD的长度.

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1)依题意补全图形;

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3)用等式表示线段的数量关系,并证明.

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