【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,DE∥CB.若AB=10,CD=6,则DE的长为 ( )
A.B.C.6D.
【答案】A
【解析】
设AB与CD交于H,连接OD,作OM⊥DE,交BC于N,作DG⊥BC,根据垂径定理得出CH=DH,DM=EM,BN=CN,利用勾股定理求得OH,即可求得BH,进而求得BC,求得ON,根据三角形函数求得DG,因为MN=DG,即可求得OM,根据勾股定理求得DM,得出DE.
解:设AB与CD交于H,连接OD,作OM⊥DE,交BC于N,作DG⊥BC,
∵DE∥BC,
∴MN⊥BC,DG⊥DE,
∴四边形DMNG是矩形,
∴DG=MN,
∵OM⊥DE,ON⊥BC,
∴DM=EM=DE,BN=CN,
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,弦DE∥CB.
∴CH=DH=CD=3,
∴OH==4,
∴BH=9,
∴BC==3,
∴BN=BC=,
∴ON=,
∵sin∠BCH=,即,
∴DG=,
∴MN=DG=,
∴OM=MN-ON=,
∴DM==,
∴DE=2DM=.
故选A.
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【题目】已知抛物线经过点,点,与x轴交于另一点C,顶点为D,连接.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P为该抛物线上一动点(与点B,C不重合),设点P的横坐标为t,
①当点P在直线的下方运动时,求面积的最大值;
②该抛物线上是否存在点P,使得?若存在,请直接写出点P的坐标若不存在,请说明理由.
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【题目】某商店从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售,若甲种零件每件的进价是乙种零件每件进价的,用1600元单独购进一种零件时,购进甲种零件的数量比乙种零件的数量多4件.
(1)求每件甲种零件和每件乙种零件的进价分别为多少元?
(2)若该商店计划购进甲、乙两种零件共110件,准备将零件批发给零售商. 甲种零件的批发价是每件100元,乙种零件的批发价是每件130元,该商店计划将这批产品全部售出从零售商处获利不低于3000元,那么该商店最多购进多少件甲种零件?
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【题目】为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌
粽子,每盒进价是40元,超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现:当售价定为每盒45元时,每天可卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价 (元)之间的函数关系式;(4分)
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润 (元)最大?最大利润是多少?(6分)
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【题目】如图1,在平面直角坐标系内,A,B为x轴上两点,以AB为直径的⊙M交y轴于C,D两点,C为的中点,弦AE交y轴于点F,且点A的坐标为(﹣2,0),CD=8.
(1)求⊙M的半径;
(2)动点P在⊙M的圆周上运动.①如图1,当EP平分∠AEB时,求PN×EP的值;②如图2,过点D作⊙M的切线交x轴于点Q,当点P与点A,B不重合时,是否为定值?若是,请求出其值;若不是,请说明理由.
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【题目】在□ABCD中,经过A、B、C三点的⊙O与AD相切于点A,经过点C的切线与AD的延长线相交于点P,连接AC.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AB=4,⊙O的半径为,求PD的长.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点.
(1)求m、b的值;
(2)点B在反比例函数的图象上,且点B的横坐标为1.若在直线l上存在一点P(点P不与点A重合),使得,结合图象直接写出点P的横坐标的取值范围.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,切点为A,BC交⊙O于点D,点E是AC的中点.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O半径为1,BC=4,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,BC=9,点D,E分别在AC,BC上,CD=4 x,CE=3x,其中0<x<3.
(1)求证:DE∥AB;
(2)当x=1时 ,求点E到AB的距离;
(3) 将△DCE绕点E逆时针方向旋转,使得点D落在AB边上的D′处. 在旋转的过程中,若点D′的位置有且只有一个,求x的取值范围.
图1 备用图1 备用图2
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