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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CDABDECB.若AB10CD6,则DE的长为

A.B.C.6D.

【答案】A

【解析】

ABCD交于H,连接OD,作OMDE,交BCN,作DGBC,根据垂径定理得出CH=DHDM=EMBN=CN,利用勾股定理求得OH,即可求得BH,进而求得BC,求得ON,根据三角形函数求得DG,因为MN=DG,即可求得OM,根据勾股定理求得DM,得出DE

解:设ABCD交于H,连接OD,作OMDE,交BCN,作DGBC

DEBC

MNBCDGDE

∴四边形DMNG是矩形,

DG=MN

OMDEONBC

DM=EM=DEBN=CN

AB是⊙O的直径,弦CDAB,弦DECB

CH=DH=CD=3

OH==4

BH=9

BC==3

BN=BC=

ON=

sinBCH=,即

DG=

MN=DG=

OM=MN-ON=

DM==

DE=2DM=

故选A

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图1 备用图1 备用图2

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