【题目】已知菱形中,,点为边上一个动点(不与点重合),点在边上,且,将线段绕着点逆时针旋转120°得线段,连接.
(1)依题意补全图形;
(2)求证:为等边三角形
(3)用等式表示线段的数量关系,并证明.
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【题目】为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌
粽子,每盒进价是40元,超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现:当售价定为每盒45元时,每天可卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价 (元)之间的函数关系式;(4分)
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润 (元)最大?最大利润是多少?(6分)
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,切点为A,BC交⊙O于点D,点E是AC的中点.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O半径为1,BC=4,求图中阴影部分的面积.
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【题目】在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BE 平分∠ABC,D 是边 AB 上一点,以 BD为直径的⊙O 经过点 E,且交 BC 于点 F.
(1)求证:AC 是⊙O 的切线;
(2)若 BC=8,⊙O 的半径为 5,求 CE 的长.
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【题目】四边形的对角线交点,点分别为边的中点.有下列四个推断,
①对于任意四边形,四边形都是平行四边形;
②若四边形是平行四边形,则与交于点;
③若四边形是矩形,则四边形也是矩形;
④若四边形是正方形,则四边形也一定是正方形.
所有正确推断的序号是_____________.
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【题目】如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.
(1)求证:AC∥DE;
(2)过点B作BF⊥AC于点F,连接EF,试判别四边形BCEF的形状,并说明理由.
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【题目】如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,BC=9,点D,E分别在AC,BC上,CD=4 x,CE=3x,其中0<x<3.
(1)求证:DE∥AB;
(2)当x=1时 ,求点E到AB的距离;
(3) 将△DCE绕点E逆时针方向旋转,使得点D落在AB边上的D′处. 在旋转的过程中,若点D′的位置有且只有一个,求x的取值范围.
图1 备用图1 备用图2
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【题目】如图,直角三角形ABC中,∠ABC=90°,以边AB为直径作圆O,交AC于点E,点D是BC的中点,连接DE
(1)判断DE与圆O的关系,说明理由;
(2)若AB=4,DE=,点G是圆上出E、B外的任意一点,则∠EGB=______°(直接写出答案).
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【题目】在平面直角坐标系中,反比例函数的图象经过点,直线与x轴交于点.
(1)求的值;
(2)已知点,过点P作平行于x轴的直线,交直线于点C,过点P作平行于y轴的直线交反比例函数的图象于点D,当时,结合函数的图象,求出n的值.
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