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【题目】已知菱形中,,点为边上一个动点(不与点重合),点在边上,且,将线段绕着点逆时针旋转120°得线段,连接

1)依题意补全图形;

2)求证:为等边三角形

3)用等式表示线段的数量关系,并证明.

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3,见解析

【解析】

1)根据题目要求完成图形即可;

2)先证明为等边三角形,再证明,得到,证明,可证得为等边三角形;

3)取FG中点为H,连接DH,证明,根据为等边三角形,证明B,D,G共线,得,转化可得

1)解:补全图形,如图.

2)证明:∵菱形

为等边三角形,

中,

,

为等边三角形.

3的数量关系为

证明:如图2,取中点,连接

为等边三角形,

,即三点在同一条直线上,

练习册系列答案
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【题目】为满足市场需求某超市在五月初五“端午节”来临前夕购进一种品牌

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1试求出每天的销售量y与每盒售价之间的函数关系式;4分

2当每盒售价定为多少元时每天销售的利润最大?最大利润是多少?6分

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【题目】如图,ABO的直径,ACO的切线,切点为ABCO于点D,点EAC的中点.

1)求证:直线DEO的切线;

2)若O半径为1BC4,求图中阴影部分的面积.

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【题目】 RtABC 中,∠ACB90°BE 平分∠ABCD 是边 AB 上一点,以 BD为直径的⊙O 经过点 E,且交 BC 于点 F

1)求证:AC 是⊙O 的切线;

2)若 BC8,⊙O 的半径为 5,求 CE 的长.

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【题目】四边形的对角线交点,点分别为边的中点.有下列四个推断,

①对于任意四边形,四边形都是平行四边形;

②若四边形是平行四边形,则交于点

③若四边形是矩形,则四边形也是矩形;

④若四边形是正方形,则四边形也一定是正方形.

所有正确推断的序号是_____________

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【题目】如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB∠DEC=90°

1)求证:AC∥DE

2)过点BBF⊥AC于点F,连接EF,试判别四边形BCEF的形状,并说明理由.

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【题目】如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,BC=9,点D,E分别在AC,BC上,CD=4 x,CE=3x,其中0<x<3.

(1)求证:DE∥AB;

(2)当x=1时 ,求点E到AB的距离;

(3) 将△DCE绕点E逆时针方向旋转,使得点D落在AB边上的D′处. 在旋转的过程中,若点D′的位置有且只有一个,求x的取值范围.

图1 备用图1 备用图2

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【题目】如图,直角三角形ABC中,∠ABC90°,以边AB为直径作圆O,交AC于点E,点DBC的中点,连接DE

1)判断DE与圆O的关系,说明理由;

2)若AB4DE,点G是圆上出EB外的任意一点,则∠EGB______°(直接写出答案).

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【题目】在平面直角坐标系中,反比例函数的图象经过点,直线x轴交于点

1)求的值;

2)已知点,过点P作平行于x轴的直线,交直线于点C,过点P作平行于y轴的直线交反比例函数的图象于点D,当时,结合函数的图象,求出n的值.

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