【题目】在平面直角坐标系
中，点A的坐标为
，点B的坐标为
，且
，
．给出如下定义：若平面上存在一点P，使
是以线段
为斜边的直角三角形，则称点P为点A、点B的“直角点”．
（1）已知点A的坐标为
．
①若点B的坐标为
，在点
、
和
中，是点A、点B的“直角点”的是_________；
②点B在x轴的正半轴上，且
，当直线
上存在点A、点B的“直角点”时，求b的取值范围；
（2）
的半径为r，点
为点
、点
的“直角点”，若使得
与有交点，直接写出半径r的取值范围．
【答案】（1）①
，
；②
；（2）
【解析】
（1）①利用两点间的距离公式分别求得各线段平方的值，再根据勾股定理的逆定理判断即可；
②首先判断点A、B的“直角点”在以点C为圆心，
的长为半径的
上，分类求得直线
与相切时，
的值，即可求解；
（2）根据“直角点”的定义求得点F的坐标，根据点E、F与
的位置关系，利用勾股定理即可求解．
（1）① ∵
，
，
，
∵
，
∴
，
不是点A、点B的“直角点”；
，
，
∵
，
∴
，是点A、点B的“直角点”；
，
，
∵
，
∴
，是点A、点B的“直角点”；
故答案为：，；
②∵
，
∴线段
的中点
，
∴点A、B的“直角点”在以点C为圆心，的长为半径的上，
∴当直线与相切于点D，与两坐标轴相交于点M、N时，如图：
令
，则
，令
，则
，
∴
，
∴∠OMN=45
，CD=，
∴
，
∴
；
当直线与相切于点E时，如图：
同理：
，
∴
，
即
；
综上所述：；
（2）根据“直角点”的定义知：点F的坐标为(
，2)，
∵
，
，
，
∵
，
∴
，
解得：
，
∴点F的坐标为(
，2)，
∴
，
，
，
∴若使得
与有交点，直接写出半径r的取值范围为：；
培优好卷单元加期末卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在如图所示的网格中，已知线段
，现要在该网格内再确定格点
和格点
，某数学探究小组在探究时发现以下结论：以下结论不正确的是（ ）
A.将线段平移得到线段
，使四边形
为正方形的有2种；
B.将线段平移得到线段，使四边形为菱形的（正方形除外）有3种；
C.将线段平移得到线段，使四边形为矩形的（正方形除外）有两种；
D.不存在以为对角线的四边形
是菱形．
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【题目】为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌
粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价
（元）之间的函数关系式；（4分）
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润
（元）最大？最大利润是多少？（6分）
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【题目】在□ABCD中，经过A、B、C三点的⊙O与AD相切于点A，经过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若AB＝4，⊙O的半径为
，求PD的长．
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线
与反比例函数
在第一象限内的图象交于点
．
（1）求m、b的值；
（2）点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1．若在直线l上存在一点P（点P不与点A重合），使得
，结合图象直接写出点P的横坐标
的取值范围．
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【题目】如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC＝4，∠CBD＝30°，则BF的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为1，BC＝4，求图中阴影部分的面积．
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【题目】在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BE 平分∠ABC，D 是边 AB 上一点，以 BD为直径的⊙O 经过点 E，且交 BC 于点 F．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）若 BC＝8，⊙O 的半径为 5，求 CE 的长．
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【题目】如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，以边AB为直径作圆O，交AC于点E，点D是BC的中点，连接DE
（1）判断DE与圆O的关系，说明理由；
（2）若AB＝4，DE＝
，点G是圆上出E、B外的任意一点，则∠EGB＝______°（直接写出答案）．
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