Question

已知关于x的一元二次方程 .

（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线与x轴交点的横坐标都是整数，且时，求m的整数值．

 

Answer 1

（1）m≠0和m≠﹣3；（2）﹣1或3.

【解析】

试题分析：（1）根据一元二次方程二次项系数不为0和一元二次方程根的判别式大于0求解即可.

（2）根据抛物线与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的根求出方程的根，再根据根是小于4的整数求得m的整数值.

（1）由题意 m≠ 0，

∵方程有两个不相等的实数根，∴ △>0．

即 ．得 m≠﹣3．

∴m的取值范围为m≠0和m≠﹣3．

（2）设y=0，则．

∵，∴ ．∴ ，．

当 是整数时，可得m=1或m=-1或m=3．

∵ ，∴ m的值为﹣1或3 ．

考点：1.一元二次方程的定义；2．一元二次方程根的判别式；3.解一元二次方程；4.二次函数图象与x轴的交点.