Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，点D在AC上（点D不与A，C重合）．若再添加一个条件，就可证出△ABD∽△ACB．

（1）你添加的条件是 ；

（2）根据题目中的条件和添加上的条件证明△ABD∽△ACB．

Answer 1

【答案】（1）∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）；（2）见解析

【解析】

（1）根据图形得到△ABD与△ACB有一公共角，故添加另一组对应角相等或是添加公共角的两边对应成比例即可；

（2）根据条件证明即可.

（1）∵△ABD与△ACB有一公共角∠A，

∴当∠ABD=∠C时，△ABD∽△ACB，

或∠ADB=∠ABC时，△ABD∽△ACB，

或时，△ABD∽△ACB，

故答案为：∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）；

（2）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A,

∴△ABD∽△ACB；

∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A

∴△ABD∽△ACB；

∵，∠A=∠A，

∴△ABD∽△ACB.