【题目】如图，将等腰
绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到
，如果
，那么两个三角形的重叠部分面积为____．
【答案】
【解析】
设B′C′与AB相交于点D，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据旋转角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
设B′C′与AB相交于点D，如图，
在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，
∵旋转角为15°，
∴∠CAC′=15°，
∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，
∴AD=2C′D，
在Rt△AC′D中，根据勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，
即12+C′D2=4C′D2，
解得C′D=
，
∴重叠部分的面积=
．
故答案为：．
一线名师提优试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．
（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
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【题目】如图1，在
中，
，点
为
边上一点，连接BD，点
为
上一点，连接
，
，过点
作
，垂足为
，交
于点
．
(1)求证：
；
(2)如图2，若
，点为的中点，求证：
；
(3)在(2)的条件下，如图3，若
，求线段
的长．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°
至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置……以此类推，这样连续旋转2018
次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路线之和是_________
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB,AD
CD,垂足为D，AD交⊙O 于E,连接CE.（1）求证：CD 是⊙O 的切线
（2）若E是弧AC的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积。
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【题目】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
（1）1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由
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【题目】已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包含端点），有如下结论：①.2a+b=0 ②. 3a+2c＜0 ③．a+5b+2c＞0；④．-1<a<-
，则结论正确的有_____________.
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=15°，OE=2
．
（1）求⊙O的半径；
（2）将△OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为 ．
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