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    18．方程$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{x-2}$-$\frac{1}{x-3}$的解为x=1，方程$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{x-3}$-$\frac{1}{x-4}$的解为x=2，方程$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x-2}$=$\frac{1}{x-4}$-$\frac{1}{x-5}$的解为x=3，…请写出能反映上述规律的方程$\frac{1}{x-n+2}$-$\frac{1}{x-n+1}$=$\frac{1}{x-n-1}$-$\frac{1}{x-n-2}$，这个方程的解是n．

    分析 根据观察，可发现规律，根据规律，可得方程．

    解答 解：由规律可得方程：$\frac{1}{x-n+2}$-$\frac{1}{x-n+1}$=$\frac{1}{x-n-1}$-$\frac{1}{x-n-2}$的解是x=n．
    故答案为：$\frac{1}{x-n+2}$-$\frac{1}{x-n+1}$=$\frac{1}{x-n-1}$-$\frac{1}{x-n-2}$，n．

    点评 本题考查了分式方程的解，观察发现规律是解题关键．

    练习册系列答案
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    20．解方程：x2+$\frac{{x}^{2}}{（x+1）^{2}}$=3．

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    1．已知xyz≠0，且x+3y+z=0，2x+3y-z=0，求$\frac{x+2y-7z}{3x+5y+z}$．

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    6．某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价格，以便按新价让利20%销售后仍可获得25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为y=$\frac{a}{4}$x．

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    13．如图，直线y=7x+7交x轴于点A，交y轴于点B．
    （1）S△AOB；
    （2）第一象限内是否存在点C，使△ABC为等腰直角三角形且∠ACB=90°？若存在，求出C点坐标；若不存在，请说明理由．

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    3．如图，等边△ABC内接于圆O，P是劣弧AB上任意一点，连接PA，PB，PC，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．
    （1）求证：△ADP∽△CAP；
    （2）求证：PC=PA+PB；
    （3）若DP=3，AD=7，求△ABC的边长．

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    10．当x=-2时，多项式ax2+6x-7的值是5，求当x=2时，多项式的值是多少？

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    7．化简：$\frac{1}{1+x}$+$\frac{2}{1{+x}^{2}}$+$\frac{4}{1{+x}^{4}}$+$\frac{8}{1{+x}^{8}}$+$\frac{16}{1{+x}^{16}}$．

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    8．平面直角坐标系中，直线l1：y=-$\frac{1}{2}$x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P．
    （1）当k=1时，求点P的坐标；
    （2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；
    （3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．

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