Question

20．解方程：x²+$\frac{{x}^{2}}{（x+1）^{2}}$=3．

Answer 1

分析 令t=x+1，（t≠0），所以x=t-1，则原方程变为：$（t-1）^{2}+\frac{（t+1）^{2}}{{t}^{2}}=3$，再进行解答即可．

解答 解：令t=x+1，（t≠0），
∴x=t-1，
则原方程变为：$（t-1）^{2}+\frac{（t+1）^{2}}{{t}^{2}}=3$，
${t}^{2}-2t+1+1+\frac{2}{t}+\frac{1}{{t}^{2}}-3=0$，
$（{t}^{2}+\frac{1}{{t}^{2}}+2）-2×（\frac{1}{t}+t）-3=0$，
$[（t+\frac{1}{t}）+1][（t+\frac{1}{t}）-3]=0$，
∵$t+\frac{1}{t}+1={t}^{2}+t+1=（t+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}＞0$，
∴t+$\frac{1}{t}-3$=0，
∴t²-3t+1=0，
∴t=$\frac{3±\sqrt{5}}{2}$，
∵x=t-1，
∴x=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．