Question

15．如图，BD，AE是钝角三角形ABC的两条高，M，N分别是AB，DE的中点，求证：MN⊥DE．

Answer 1

分析 连接EM、MD，首先根据直角三角形的性质可得MD=ME，再根据等腰三角形三线合一的性质可得MN⊥DE．

解答 证明：连接EM、MD，
∵BD，AE是钝角三角形ABC的两条高，
∴∠BEA=90°，∠BDA=90°，
∵M，N分别是AB，DE的中点，
∴DM=EM=$\frac{1}{2}$AB，
∴△DME是等腰三角形，
∵N是DE中点，
∴MN⊥DE．

点评 此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．