Question

7．方程x²+（$\frac{x}{x+1}$）²=3的实根为x=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 设x+1=t，则x=t-1，方程变形后，整理求出t的值，进而求出x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：设x+1=t，则x=t-1，
方程变形得：（t-1）²+（$\frac{t-1}{t}$）²=3，
展开得：t²+2+$\frac{1}{{t}^{2}}$-2（t-$\frac{1}{t}$）-3=0，即（t+$\frac{1}{t}$）²-2（t+$\frac{1}{t}$）-3=0，
分解因式得：（t+$\frac{1}{t}$-3）（t+$\frac{1}{t}$+1）=0，
可得t+$\frac{1}{t}$-3=0或t+$\frac{1}{t}$+1=0，即t²-3t+1=0或t²+t+1=0（无解），
解得：t=$\frac{3±\sqrt{5}}{2}$，即x=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，
经检验x=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$是分式方程的解．
故答案为：x=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．