Question

9．当x取什么整数时，能使分式$\frac{{x}^{4}+{x}^{3}-2}{{x}^{3}-{x}^{2}+x-1}$•$\frac{{x}^{4}-1}{{x}^{3}+2{x}^{2}+2x+2}$÷$\frac{{x}^{3}-x-{x}^{2}+1}{-2}$的值为正整数？

Answer 1

分析 原式各项分子分母分解，利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据结果为正整数即可确定出整数x的值．

解答 解：原式=$\frac{{（x}^{4}-1）+（{x}^{3}-1）}{{x}^{2}（x-1）+（x-1）}$•$\frac{（{x}^{2}）^{2}-1}{{x}^{3}+2{x}^{2}+2x+2}$÷$\frac{x（{x}^{2}-1）-（{x}^{2}-1）}{-2}$
=$\frac{（x-1）（{x}^{3}+2{x}^{2}+2x+2）}{（{x}^{2}+1）（x-1）}$•$\frac{（{x}^{2}+1）（x+1）（x-1）}{{x}^{3}+2{x}^{2}+2x+2}$•$\frac{-2}{（x-1）^{2}（x+1）}$
=-$\frac{2}{x+1}$，
则x取-2，-3时，原式值为正整数．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．