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【题目】以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是_____

【答案】

【解析】

分别画出对应的图形计算出三条边心距,利用勾股定理的逆定理可证明它们构建的三角形的直角三角形,然后根据三角形面积公式计算此三角形的面积.

解:如图1ABC为⊙O的内接正三角形,作OMBCM,连接OB

∵∠OBCABC30°

OMOB

如图2,四边形ABCD为⊙O的内接正方形形,作ONDCN,连接OD

∵∠ODCADC45°

ONDN

如图3,六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形,作OHDEH,连接OE

∵∠OEDFED60°

EHOEOH

∴半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为

∴以三条边心距所作的三角形为直角三角形,

∴该三角形的面积=

故答案是:

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