Question

通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散．下图是学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数的近似图象．（y越大表示学生注意力越集中，且图象中的三部分都是线段）
（1）注意力最集中那段时间持续了几分钟？
（2）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x之间的函数关系式；
（3）一道数学竞赛题，需要讲解23分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时注意力的指标数都在34以上？

Answer 1

解：（1）根据函数图象可知，在第10分钟到第20分钟，注意力最集中那段时间持续了20﹣10=10分钟；
（2）设0≤x≤10时的函数关系式为y=kx+c，
∴图象直线过（0，20），（10，48）点，
∴，
解得：
∴y=x+20，（0≤x≤10）．
（3）由图象知，当20≤x≤40时，
直线y=ax+c经过（（20，48），（30，38）点，
∴，
解得：，
∴y=﹣x+68，当0≤x≤10时，令y=34，得34＜x+20，
解得：x＞5；当20≤x≤40时，令y=34，得34＜﹣x+68，
解得x＜34．
∴5＜x＜34，
∴34^_5=29＞23，
∴老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数在34以上时，讲授完这道数学综合题．