Question

【题目】等腰三角形的一个外角是 140°，则此多边形的三个内角的度数分别是________

Answer 1

【答案】40°，70°，70°或40°，40°，100°.

【解析】

因为已知的外角没有指明是哪个顶点对应的外角，故这个外角可以为顶角的外角，也可以为底角的外角，所以分140°为等腰三角形顶角的外角和140°为等腰三角形底角的外角两种情况考虑，根据邻补角定义分别求出外角的补角，然后根据等腰三角形的“等边对等角”及三角形的内角和定理即可求出其他角的度数，得到正确答案．

当140°为等腰三角形顶角的外角时，画出图形，如图所示：

根据图形外角∠DAC=140°，

∴∠BAC=180°-140°=40°，

又AB=AC，∴∠B=∠C==70°，

则等腰三角形的三个内角分别为：40°，70°，70°；

当140°为等腰三角形底角的外角时，画出图形，如图所示：

根据图形外角∠ADC=140°，∴∠ACB=180°-140°=40°，

又AB=AC，

∴∠B=∠ACB=40°，∠A=180°-40°-40°=100°，

则等腰三角形的三个内角分别为：40°，40°，100°，

综上，等腰三角形的内角分别为：40°，70°，70°或40°，40°，100°．

故答案为：40°，70°，70°或40°，40°，100°.