Question

7．已知：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，求证：∠1=∠2=∠3．

Answer 1

分析 由相似三角形的性质易证∠1=∠2，再由三角形内角和定理易证∠2=∠3，进而可证明∠1=∠2=∠3．

解答 证明：∵△ABC∽△ADE，
∴∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠1=∠2，
在△AOE和△DOC中，
∠E=∠C，∠AOE=∠DOC（对顶角相等），
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3．

点评 本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的各种性质是解题关键．