Question

已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AF是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AF于E，试说明四边形ADCE是矩形．

Answer 1

答案：
解析：

解：由AB＝AC，知∠B＝∠2 　　又因为：∠1＋∠3＝∠B＋∠2，∠1＝∠3．所以∠1＝∠2，从而AF∥BC． 　　又因为DE∥AB，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AE＝BD． 　　因为：AB＝AC，AD⊥BC，所以BD＝DC，从而AE＝DC，上面已说明了AE∥BC． 　　所以四边形ADCE是平行四边形． 　　又：∠ADC＝ 　　所以：ADCE是矩形．

提示：

思路与技巧：欲说明四边形ADCE是矩形，由AD⊥BC知，只要说明四边形ADCE是平行四边形即可． 　　评注：本题也可先说明AC＝ED，再说明四边形ADCE是平行四边形．