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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点DAB上,以AD为直径的⊙OBC

交于点E,且AE平分∠BAC

(1)求证:BC是⊙O的切线;

(2)若∠EAB=30°,OD=3,求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2).

【解析】试题分析: 连接证明,从而得出∠OEBC90°,从而得证.

阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积.

试题解析: 连接

AE平分∠BAC

∴∠CAEEAD

OAOE

∴∠EADOEA

∴∠OEACAE

∴∠OEBC90°

OEBC,且点E在⊙O

BC是⊙O的切线.

2)解: ∵∠EAB30°

∴∠EOD60°

∵∠OEB90°

∴∠B30°

OB2OE2OD6

扇形的面积

阴影部分的面积为:

练习册系列答案
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560

561

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