Question

20．若a=$（-\frac{3}{4}）^{-3}$，b=$（-\frac{3}{4}）^{3}$，c=$（\frac{3}{4}）^{-3}$，请比较a，b，c的大小．

Answer 1

分析 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得正整数指数幂，根据负数的奇数次幂是负数，正数的奇数次幂是正数，可得幂，根据有理数的大小比较，可得答案．

解答 解：a=$（-\frac{3}{4}）^{-3}$=（-$\frac{4}{3}$）³=-$\frac{64}{27}$，
b=$（-\frac{3}{4}）^{3}$=-$\frac{27}{64}$
c=$（\frac{3}{4}）^{-3}$=（$\frac{4}{3}$）³=$\frac{64}{27}$，
由正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，得
$\frac{64}{27}$＞-$\frac{27}{64}$＞-$\frac{64}{27}$，
即c＞b＞a．

点评 本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，负数的乘方，有理数的大小比较：正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．