【题目】已知:直线AD,BC被直线CD所截,AC为 ∠BAD的角平分线,∠1+∠BCD=180°.
求证:∠BCA=∠BAC.
【答案】证明见解析.
【解析】分析:方法1由∠5=∠BCD可证AD∥BC,再利用角平分线的定义即可求出结果;方法2由∠ADC+∠BCD=180°可证AD∥BC,再利用角平分线的定义即可求出结果.
本题解析:
证明:
方法1 ∵ AD是一条直线,
∴∠1+∠5=180° (平角的定义)或(邻补角的定义)
∵ ∠1+∠BCD=180°(已知)
∴ ∠5=∠BCD(同角的补角相等)
∴ AD∥BC(同位角相等,两直线平行)
∴ ∠4=∠3(两直线平行,内错角相等)
∵ AC为∠BAD的角平分线(已知)
∴ ∠2=∠4(角平分线的定义)
∴ ∠2=∠3(等量代换)即:∠BCA=∠BAC.
方法2 ∵ AD与CD交于点D,
∴ ∠1=∠ADC (对顶角相等)
∵ ∠1+∠BCD=180°(已知)
∴ ∠ADC+∠BCD=180°(等量代换)
∴ AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)
∴ ∠4=∠3(两直线平行,内错角相等)
∵AC为∠BAD的角平分线(已知)
∴ ∠2=∠4(角平分线的定义)
∴ ∠2=∠3(等量代换)
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【题目】下列关于单项式乘法的说法中不正确的是( )
A. 单项式之积不可能是多项式;
B. 单项式必须是同类项才能相乘;
C. 几个单项式相乘,有一个因式为0,积一定为0;
D. 几个单项式的积仍是单项式
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2,则下列说法中不正确的是( )
A. 当a﹤5时,点B在⊙A内 B. 当1﹤a﹤5时,点B在⊙A内
C. 当a﹤-1时,点B在⊙A外 D. 当a﹥5时,点B在⊙A外
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知⊙O为△ABC的外接圆,BC为直径,点E在AB上,过点E作EF⊥BC,点G在FE的延长线上,且GA=GE.
(1)判断AG与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若AC=6,AB=8,BE=3,求线段OE的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则该圆的半径是( )
A. 2.5 cm或6.5 cm
B. 2.5 cm
C. 6.5 cm
D. 5 cm或13cm
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