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【题目】已知:直线ADBC被直线CD所截,AC为 ∠BAD的角平分线,∠1+∠BCD=180°.

求证:∠BCA=∠BAC

【答案】证明见解析.

【解析】分析:方法1由∠5=BCD可证ADBC,再利用角平分线的定义即可求出结果;方法2由∠ADC+BCD=180°可证ADBC,再利用角平分线的定义即可求出结果.

本题解析:

证明:

方法1 AD是一条直线,

∴∠1+5=180° (平角的定义)或(邻补角的定义)

1+BCD=180°(已知)

5=BCD(同角的补角相等)

ADBC(同位角相等,两直线平行)

4=3(两直线平行,内错角相等)

AC为∠BAD的角平分线(已知)

2=4(角平分线的定义)

2=3(等量代换)即:∠BCA=BAC

方法2 ADCD交于点D

1=ADC (对顶角相等)

1+BCD=180°(已知)

ADC+BCD=180°(等量代换)

ADBC(同旁内角互补,两直线平行)

4=3(两直线平行,内错角相等)

AC为∠BAD的角平分线(已知)

2=4(角平分线的定义)

2=3(等量代换)

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