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【题目】如图,已知O为ABC的外接圆,BC为直径,点E在AB上,过点E作EFBC,点G在FE的延长线上,且GA=GE.

1判断AG与O的位置关系,并说明理由.

2若AC=6,AB=8,BE=3,求线段OE的长.

【答案】1AG与O相切,证明见解析;2.

【解析】

试题分析:1直线与圆的位置关系有三种,相交,相切,相离,由图形显然AG与O相切,再根据切线的判定定理,运用圆的性质和三角形的等边对等角证明AG垂直于半径OA即可.

2求线段OE的长,由题可知OEF为直角三角形,所以考虑运用勾股定理求解.由圆的性质我们知道ABC是直角三角形,根据相似三角形的性质可以求出线段EF、BF的长,从而在直角三角形OEF中勾股定理求解.

试题解析:1如图 连接OA,OA=OB,GA=GE,∴∠ABO=BAO,GEA=GAE.

EFBC,∴∠BFE=90°.∴∠ABO+BEF=90°.又∵∠BEF=GEA,∴∠GAE=BEF.

∴∠BAO+GAE=90°. OAAG,即AG与O相切.

2解:BC为直径,∴∠BAC=90°.AC=6,AB=8,BC=10. ∵∠EBF=CBA,BFE=BAC,

∴△BEF∽△BCA..EF=1.8,BF=2.4,

OF=OB-BF=5-2.4=2.6. OE=.

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