Question

18．解下列方程
（1）（2x-1）²=9
（2）4x²-8x+1=0（配方法）
（3）x²-$\sqrt{2}$x-$\frac{1}{4}$=0
（4）x²+8x-9=0．

Answer 1

分析 （1）直接开方即可；
（2）（3）把方程左边配方，进而开方即可；
（4）利用十字相乘法把方程左边进行分解因式得到（x+9）（x-1）=0，再解两个一元一次方程即可．

解答 解：（1）∵（2x-1）²=9，
∴2x-1=±3，
∴x₁=2，x₂=-1；
（2）∵4x²-8x+1=0，
∴（2x）²-2×2×2x+4-4+1=0，
∴（2x-2）²=3，
∴2x-2=±$\sqrt{3}$，
∴x₁=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$；
（3）∵x²-$\sqrt{2}$x-$\frac{1}{4}$=0，
∴（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=$\frac{3}{4}$，
∴x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴x₁=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$；
（4）∵x²+8x-9=0，
∴（x+9）（x-1）=0，
∴x+9=0或x-1=0，
∴x₁=-9，x₂=1．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．