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    【题目】（本题8分）已知：如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．

    (1)猜想：DF与AE的关系是______．

    (2)试说明你猜想的正确性．

    【答案】（1）互相平分；（2）见解析.

    【解析】试题分析：根据EF‖AB,DF‖BE得到四边形BEFD为平行四边形，根据D为中点可得：AD=BD，从而说明AD和EF平行且相等，则四边形ADEF为平行四边形.

    试题解析：（1）AE、DF互相平分

    （2） ∵D是AB的中点 ∴AD=BD ∵EF‖AB,DF‖BE ∴四边形BEFD是平行四边形

    ∴EF=BD=AD ∵EF‖AB ∴EF‖AD ∵EF‖AD,EF=AD

    ∴四边形AFED是平行四边形 ∴DF、AE是平行四边形AFED的对角线 ∴DF、AE互相平分

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    解：（1）∵AD=BE（已知）

    ∴AD+DB=DB+BE（　　　　　　）

    即AB=DE

    ∵BC∥EF（已知）

    ∴∠ABC=∠　　　　　　（　　　　　　）

    又∵BC=EF（已知）

    ∴△ABC≌△DEF（　　　　　　）

    ∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（　　　　　　）

    ∴AC∥DF（　　　　　　）

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