Question

如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a_n（n≥3）．则a₇的值是

 

，当

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

an

的结果是

97

300

时，n的值是

 

．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：结合图形观察数字，发现：a₃=12=3×4，a₄=20=4×5，a₅=5×6=30，…进一步得到a_n=n（n+1）；在计算的时候，根据

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

n(n+1)

=

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+1

…进行简便计算得出关于n的方程求解即可．

解答：解：由图可知a₃=12=3×4，a₄=20=4×5，a₅=5×6=30，…a_n=n（n+1），
则a₇的值是7×8=56；

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

an

=

97

300

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

n(n+1)

=

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+1

=

n-2

3(n+1)

=

97

300

解得n=99．
故答案为：56，99．

点评：此题考查了图形的变化规律，注意从特殊推广到一般，找出规律，利用规律解决问题．