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【题目】如图、在平行四边形ABCD中,EF是对角线BD上的两点,则下列条件中不能判定四边形AECF是平行四边形的是( )

A.BD=DFB.AFBD

C.D.

【答案】D

【解析】

连接ACBD相交于O,根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OCOB=OD,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,只要证明得到OE=OF即可,然后根据各选项的条件分析判断即可得解.

如图,连接ACBD相交于O

ABCD中,OA=OCOB=OD

要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可;

A、若BE=DF,则OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故本选项错误;

B、若AFBDCEBD,则可以利用角角边证明ADFCBE全等,从而得到DF=BE,然后同A,故本选项错误;

C、∠BAE=DCF能够利用角角边证明ABECDF全等,从而得到DF=BE,然后同A,故本选项错误;

DAF=CE无法证明得到OE=OF,故本选项正确.

故选D

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