[题目]如图.在△ABC中.AB=24.AC=18.D是AC上一点.AD=6.在AB上取一点E.使A.D.E三点组成的三角形与△ABC相似.则AE的长为( )A.8B.C.8或D.8或9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=6，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为( )

A.8B.C.8或D.8或9

【答案】C

【解析】

要考虑到在AB上取一点E，使A，D，E三点组成的三角形与△ABC相似情况有两种，一是过D作DE∥BC，二是在AB上取一点E，使△ADE～△ABC.

如图，情况分两种：解：

要在AB上取一点E，使A，D，E三点组成的三角形与△ABC相似情况有两种，

(1)过D作DE∥BC，交AB于点E

在△ABC中，∵EF∥AB

∴△ADE～△ACB，

∵AB＝24，AC＝18， AD＝6

∴ =

∵AE＝8

(2)在AB上取一点E，使△ADE～△ABC

，即=

∴AE=

故答案为：c

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