[题目]已知△ABC与△ABD不全等.且AC＝AD＝1.∠ABD＝∠ABC＝45°.∠ACB＝60°.则CD＝．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知△ABC与△ABD不全等，且AC＝AD＝1，∠ABD＝∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，则CD＝_____．

【答案】1或．

【解析】

根据题意分两种情形分别求解即可．

解：如图，

当CD在AB同侧时，∵AC＝AD＝1，∠C＝60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴CD＝AC＝1，

当C、D在AB两侧时，∵△ABC与△ABD不全等，

∴△ABD′是由△ABD沿AB翻折得到，

∴△ABD≌△ABD′，

∴∠AD′B＝ADB＝120°，

∵∠C+∠AD′B＝180°，

∴∠CAD′+∠CBD′＝180°，

∵∠CBD′＝90°，

∴∠CAD′＝90°，

∴CD′＝．

当D″在BD′的延长线上时，AD″＝AC，也满足条件，此时CD″＝BC＝，此时△ABD≌△ABC，不符合题意，

故答案为1或．

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