Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，求

AD

、

DE

的度数．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系

专题：计算题

分析：连接CD，如图，利用互余计算出∠A=62°，则∠A=∠ADC=62°，再根据三角形内角和定理计算出∠ACD=56°，接着利用互余计算出∠DCE=34°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．

解答：解：连接CD，如图，
∵∠C=90°，∠B=28°，
∴∠A=90°-28°=62°，
∵CA=CD，
∴∠A=∠ADC=62°，
∴∠ACD=180°-2×62°=56°
∴

AD

的度数为56°；
∵∠DCE=90°-∠ACD=34°，
∴

DE

的度数为34°．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．