精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】1)已知:如图1AB的直径,点P上一点(且点P不与AB重合)连接PAPB的角平分线PC于点C.

①若,求AB的长

②求证:

2)如图2,在正方形ABCD中,,若点P满足,且,请直接写出点BAP的距离.

【答案】1)①,②见解析;(2

【解析】

1)①由AB是的直径,在Rt中,利用勾股定理可求得AB的长;

②延长,使,构造

中,

在同圆中利用圆周角相等,所对弧相等,所对的弦相等,证明

利用圆内接四边形的一个外角等于不相邻的内角,证明

BD=PA为所作,所以(SAS)

从而证得:,

易证明是直角三角形,利用勾股定理可证明结论.

(2)要满足P点一定落在正方形的外接圆上,分两种情况:

P点在上或P点在,

在RtABC和RtAPC中,可求得AC、AP的长,

利用同圆中同弧所对圆周角相等,证得

证得:RtQPB为等腰直角三角形,

设BQ=x,把已知和未知归结到RtQAB中,利用方程思想可以求得x的值.

1)①AB是的直径,∴

在Rt中,

,

故答案是:

②如图,延长AB到D,使,连接

PC的平分线,

四边形APBC是圆内接四边形,

中,

(SAS)

,

在Rt中,

即:

2)要满足P点一定在正方形的外接圆上,分两种情况:

第一种情况,P点在上,如图:连接,作,

中,,∴AC=,

中,,由勾股数可得:

中,, ∴,

,则

中,

,化简得:

,解得:(不合题意,舍去)

故答案为:.

第二种情况,P点在上,如图:

依照第一种情况得出的数据,

中,, ∴PE=BE,

,则

中,

,化简得:

,解得:(不合题意,舍去),

故答案为:.

综上:点BAP的距离是.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称世园会”)429日至107日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求,倾情打造了4条各具特色的趣玩路线,分别是:解密世园会爱我家,爱园艺园艺小清新之旅快速车览之旅.李欣和张帆都计划暑假去世园会,他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览,每条线路被选择的可能性相同.

(1)李欣选择线路园艺小清新之旅的概率是多少?

(2)用画树状图或列表的方法,求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,二次函数的图象的对称轴是直线,则下列理论:① ,③,④,⑤当时, 的增大而减小,其中正确的是( ).

A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】速滑运动受到许多年轻人的喜爱。如图,四边形是某速滑场馆建造的滑台,已知,滑台的高米,且坡面的坡度为.后来为了提高安全性,决定降低坡度,改造后的新坡面AC的坡度为.

1)求新坡面的坡角及的长;

2)原坡面底部的正前方米处是护墙,为保证安全,体育管理部门规定,坡面底部至少距护墙米。请问新的设计方案能否通过,试说明理由(参考数据:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点O斜边AB上的一点,以OA为半径的BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.

1)求证:AD平分

2)若,求阴影部分的面积.(结果保留

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母ABC依次表示这三首歌曲).比赛时,将ABC这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.

1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________

2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°AC=9BC=12DAB边的中点,PBC边上一动点(P不与BC重合),若以DCP为顶点的三角形与△ABC相似,则线段PC=__________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,菱形ABCD的顶点AB轴上,点A在点B的左侧,点D轴的正半轴上,,点A的坐标为.

(1)D点的坐标.

(2)求直线AC的函数关系式.

(3)动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照的顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为.为何值时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】新定义:对于关于的函数,我们称函数为函数ym分函数(其中m为常数).

例如:对于关于x一次函数分函数为

1)若点在关于x的一次函数分函数上,求的值;

2)写出反比例函数分函数的图象上yx的增大而减小的x的取值范围:

3)若是二次函数关于x分函数,

①当时,求y的取值范围;

②当时,,则的取值范围为

③若点,连结,当关于的二次函数分函数,与线段MN有两个交点,直接写出m的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案