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【题目】如图,点O斜边AB上的一点,以OA为半径的BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.

1)求证:AD平分

2)若,求阴影部分的面积.(结果保留

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)由Rt中,切BC于D,易证得AC∥OD,由半径相等可证得∠OAD=∠ADO,继而证得AD平分∠CAB;

2)如图,连接ED,根据(1)中AC∥OD和菱形的判定和性质得到四边形AEDO是菱形,则△AEM≌△DMO,则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积.

(1)证明:∵切BC于D,
∴OD⊥BC,
∵AC⊥BC,
∴AC∥OD,
∴∠CAD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∴∠OAD=∠CAD,
即AD平分∠CAB;
(2)设EO与AD交于点M,连接ED.


∴∠B=30°,
∴∠BAC=60°,
∵OA=OE,
∴△AEO是等边三角形,
∴AE=OA,∠AOE=60°,
∴AE=AO=OD,
又由(1)知,AC∥OD即AE∥OD,
∴四边形AEDO是菱形,则△AEM≌△DMO,∠EOD=60°,

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(3)在(2)的条件下,观察图像,解答下列问题:

①不等式的的解集是 ;

②若一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 ;

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值范围是 .

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1)填写下表:

平均数(环)

中位数(环)

方差(环2

君君

   

8

0.4

标标

8

   

   

2)根据以上信息,若选派一名队员参赛,你认为应选哪名队员,并说明理由.

3)如果标标再射击1次,命中8环,那么他射击成绩的方差会   .(填“变大”“变小”或“不变”)

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2)若,则的面积是 .

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