【题目】如图,点O为斜边AB上的一点,以OA为半径的与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.
(1)求证:AD平分
(2)若,,求阴影部分的面积.(结果保留)
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)由Rt中,,切BC于D,易证得AC∥OD,由半径相等可证得∠OAD=∠ADO,继而证得AD平分∠CAB;
(2)如图,连接ED,根据(1)中AC∥OD和菱形的判定和性质得到四边形AEDO是菱形,则△AEM≌△DMO,则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积.
(1)证明:∵切BC于D,
∴OD⊥BC,
∵AC⊥BC,
∴AC∥OD,
∴∠CAD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∴∠OAD=∠CAD,
即AD平分∠CAB;
(2)设EO与AD交于点M,连接ED.
∴∠B=30°,
∴∠BAC=60°,
∵OA=OE,
∴△AEO是等边三角形,
∴AE=OA,∠AOE=60°,
∴AE=AO=OD,
又由(1)知,AC∥OD即AE∥OD,
∴四边形AEDO是菱形,则△AEM≌△DMO,∠EOD=60°,
∴,
∴.
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【题目】已知二次函数.
(1)证明:不论取何值,该函数图像与轴总有公共点;
(2)若该函数的图像与轴交于点(0,3),求出顶点坐标并画出该函数图像;
(3)在(2)的条件下,观察图像,解答下列问题:
①不等式的的解集是 ;
②若一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 ;
③若一元二次方程在的范围内有实数根,则的取
值范围是 .
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【题目】某市射击队打算从君君、标标两名运动员中选拔一人参加省射击比赛,射击队对两人的射击技能进行了测评.在相同的条件下,两人各打靶5次,成绩统计如下:
(1)填写下表:
平均数(环) | 中位数(环) | 方差(环2) | |
君君 |
| 8 | 0.4 |
标标 | 8 |
|
|
(2)根据以上信息,若选派一名队员参赛,你认为应选哪名队员,并说明理由.
(3)如果标标再射击1次,命中8环,那么他射击成绩的方差会 .(填“变大”“变小”或“不变”)
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【题目】(12分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出5件.
(1)若商场平均每天要盈利1600元,每件衬衫应降价多少元?
(2)若该商场要每天盈利最大,每件衬衫应降价多少元?盈利最大是多少元?
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【题目】在全民读书月活动中,某校随机调查了部分同学,本学期计划购买课外书的费用情况,并将结果绘制成如图所示的统计图.根据相关信息,解答下列问题.
(1)这次调查获取的样本容量是 .(直接写出结果)
(2)这次调查获取的样本数据的众数是 ,中位数是 .(直接写出结果)
(3)若该校共有1000名学生,根据样本数据,估计该校本学期计划购买课外书的总花费.
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【题目】(1)已知:如图1,AB是的直径,点P为上一点(且点P不与A、B重合)连接PA,PB,的角平分线PC交于点C.
①若,求AB的长
②求证:
(2)如图2,在正方形ABCD中,,若点P满足,且,请直接写出点B到AP的距离.
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【题目】如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连接DE,过顶点B作BF⊥DE,垂足为F,BF交边DC于点G.
(1)求证:DGBC=DFBG;
(2)连接CF,求∠CFB的大小;
(3)作点C关于直线DE的对称点H,连接CH,FH.猜想线段DF,BF,CH之间的数量关系并加以证明.
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【题目】已知关于的一元二次方程.
(1)求证:无论k取不为1的任何值方程总有两个不相等的实数根.
(2)设是该方程的两个实数根,记,的值能为1吗?若能,求出此时的值;若不能,请说明理由.
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