Question

13．在一条公路旁有A、B两个工厂，要在公路旁修一个汽车站，请分别按如下要求确定汽车站M的位置：
（1）在图①中，要求车站M到AB两厂的距离相等；
（2）在图②中，要求车站M到AB两厂的距离之和AM+BM最短；
（3）在图③中，要求车站M到AB两厂的距离之差AM-BM最大．

Answer 1

分析 （1）根据垂直平分线的性质即可解决问题．
（2）根据对称作图，利用两点之间线段最短解决问题．
（3）根据三角形两边之差小于第三边即可解决问题．

解答 解：（1）如图①中，作线段AB的垂直平分线交直线l于M，此时MA=MB．

（2）如图②中，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点M，此时MA+BM最小．

（3）如图③中，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′且延长AB′交直线l于点M，此时MA-BM最大．

点评 本题考查作图与设计、垂线段最短、三角形两边之差小于第三边、两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决最值问题，属于中考常考题型．